Make your own free website on Tripod.com

บทที่  5 งานและพลังงาน

5.1 งาน (work)
        งาน คือ ผลของการออกแรงที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ตามแนวแรง ซึ่งค่าของงานวัดได้จากผลคูณระ-

หว่างแรงกับการกระจัดตามแนวแรง โดยบอกแต่ขนาด ไม่ต้องบอกทิศทาง จึงเป็นปริมาณสเกลาร์


1.    ถ้า    =       แปลว่า f  และ s  ทิศเดียวกัน  W= +Fs

การเคลื่อนที่วงกลม  งานของแรงตึงเชือกจะเป็นศูนย์เสมอ

                             W = FS cos 90 = 0
การผลักกว้าน   แรงจะเปลี่ยนทิศทางตามแนว S ตลอดเวลา W     จึงไม่เป็นศูนย์
                                                                    

การคำนวณเรื่องงาน

  1. ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่  งานลัพท์จะมีค่าเป็นศูนย์เสมอ
  2. ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง   การหางานให้คิดถึงสูตร

001
     การเคลื่อนย้ายวัตถุในสนามโน้มถ่วง
     การคำนวณงานในการเคลื่อนย้ายวัตถุในสนามโน้มถ่วง หาได้จาก
          งานที่ทำ  = mg * ระยะทางในแนวดิ่ง
  ส่วนเส้นทางการเคลื่อนที่ไม่เกี่ยวข้องกับการทำงาน
     ขาขึ้น     งานของ   mg   เป็น -  เพราะทิศทางตรงข้ามกับ  s
     ขาลง         งานของ  mg   เป็น -  เพราะทิศเดียวกับ  S
เช่น   ชาวเขาคนหนึ่งมวล  60 กิโกรัม แบกกระสอบข้าวมวล 50 กิโลกรัม เดินขึ้นเขาสูง  20 m งานที่ชาว

เขาทำได้ทั้งหมดมีค่ากี่กิโลจูล


   แนวคิด                      W  ชาวเขา = mgH      =  (60 + 50)*10*20

                                                                         = 22000 J

                                                                         =  22 Kg

การหางานจากกราฟ

  1. กราฟ F – S เมื่อแรงกระทำไม่คงที่  จะต้องเขียนกราฟ  F – S
  2. พื้นที่ใต้กราฟ  F – S = W
  3. พื้นที่ที่อยู่บนแกน  งานเป็นบวก  พื้นที่อยู่ใต้แกนงานเป็นลบ

   งาน W =  พื้นที่ใต้กราฟระหว่างแรงกับการกระจัด
 ถ้ากราฟมีทั้งด้านบน  ด้านล่าง
   งาน W =  ผลต่างของ  พื้นที่ใต้กราฟระหว่างแรงกับการกระจัด

  5.2 กำลัง (POWER)
 คือ อัตราการทำงานหรือ งานในเวลา 1 วินาที เป็นปริมาณสเกลาร์หน่วยเป็น จูล/วินาทีหรือ วัตต์
                W =    พื้นที่ใต้กราฟ   p – t
                 P  =    พื้นที่ใต้กราฟ  F - v
 
           P = Slope ของกราฟ  w – t

    1. พลังงาน (Energy)

 

คือ  ความสามารถในการทำงานเป็นปริมาณ Scalar มีหน่วยเหมือนงานคือจูล
พลังงานจลน์   
เป็นพลังงานที่มีอยู่ในวัตถุที่กำลังเลื่อนตำแหน่ง
E    คือ พลังงานจลน์ตำแหน่งที่  1
  K1
E    คือ พลังงานจลนืตำแหน่งที่  1
  K2
พลังงานศักย์จากแรงดึงดูด
    ขณะที่ดาวเทียมโคจรรอบโลก จะเกิดแรงดึงดูดระหว่างมวล ทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง โดยดาวเทียมที่มีพลังงานศักย์จากแรงดึงดูดและพลังงานจลน์จากการเคลื่อนที่
ขณะที่ดาวเทียมโคจรรอบโลก จะมีแรงดึงดูดระหว่างมวลเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

พลังงานศักย์ยืดหยุ่นในสปริง
         พลังงานศักย์ยืดหยุ่น   เป็นพลังงานที่มีอยู่ในวัตถุที่มีความยืดหยุ่น เช่น สปริง  ยางรัดของ หนัง

สติ๊ก

แรงในการยืด หรืออัดสปริง
          แรงสปริง (F) เมื่อนำวัตถุผูกติดปลายสปริงขณะสปริงยืดหรือหดจะมีแรงสปริงกระทำวัตถุเปลี่ยน

ไปตามระยะยืด

F =  แรงดึง  แรงอัด  แรงดันของสปริงที่กระทำวัตถุ N

K = ค่านิจสปริง = ค่าคงที่ของสปริง   N / m

X = ระยะยืด ระยะหดวัดจากจุดสมดุล ถึงจุดวัตถุอยู่  m

K = ค่านิจของสปริงคือ  แรงที่ทำให้สปริงยืดหรือหดต่ความยาวหนึ่งหน่วย ค่านิจของสปริงแตละอันจะ

ไม่เท่ากับขึ้นกับความแข็งของสปริง สปริงที่แข็งมากจะมีค่านิจของสปริงมาก สปริงที่อ่อนจะมีค่านิจ  -

สปริงน้อย

การนำสปริงหลาย ๆ ตัวมาต่อกันเป็นระบบ

  1. การต่อสปริงแบบอนุกรม
  2. การต่อสปริงแบบขนาน
  3. การต่อสปริงอยู่คนละข้างของมวล

พลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริง

         การดึงสปริงจะใช้แรงไม่คงที่ โดยตอยแรกจะใช้แรงน้อย เมื่อดึงสปริงยืดออกจะใช้แรงดึงมากขึ้น

ดังนั้นเมื่อจะหางานต้องเฉลี่ยแรงก่อน

 

การหาพลังงานศักย์ยืดหยุ่นตามสูตรข้างต้นต้องมีแรงเริ่มต้นศูนย์หรือยืดออกจากตำแหน่ง
สมดุลเดิมเท่านั้น

    1. การอนุรักษ์พลังงานกล

พลังงานกล คือ  พลังงานจลน์และพลังงานศักญ์ ที่สามารถทำงานได้
กฏการอนุรักษ์พลังงาน
           พลังงานกลรวมของวัตถุจะไม่สูญหาย แต่อาจเปลี่ยนจากรูปหนึ่งไปเป็นอีกรูปหนึ่งได้

การคำนวณ

  1. ถ้าไม่มีแรงภายนอกกระทำกับระบบ

                      เมื่อแรงลัพท์ที่กระทำกับวัตถุเป็นศูนย์ จะไม่เกิดงาน ไม่สูญเสียงาน ผลรวมของพลังงาน

ศักย์และพลังงานจลน์จะมีค่าคงที่ ทุกจุดในระบบ

  1. ถ้าแรงภายนอกกระทำกับระบบ

ให้ใช้สูตรลัด       สูตรลัด       EK2    =  EK1   +  W1-2
โดย  W1-2    เป็นงานของแรงลัพธ์  ซึ่งมีได้  4  แบบ
1. งานของแรงฉุดเป็นบวก
2. งานของแรงเสียดทานเป็นลบ
3. งานของสปริง
4. งาน mgh

5.5 การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
แบบที่ 1 พลังงานของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
หลัก    จะมีการเปลี่ยนแปลงระหว่าง  พลังงานจลน์ กับ พลังงานศักย์โดย
พลังงานของระบบ   ณ   ตำแหน่งใดๆ  = พลังงานศักย์ที่ยืดหยุ่น  ณ  ตำแหน่งที่มีการ                                                                                                                                กระจัดมากที่สุด
               2              2                      

mv  + 1 kx  = 1  kA

          2          2

     โดย      V    =  ความเร็ว  ณ  ตำแหน่งใดๆ 
             X    =  การกระจัด ณ  ตำแหน่งใดๆ
             A      =   การกระจัดสูงสุด หรือแอมพลิจูด
แบบที่ 2 พลังงานของวัตถุที่ตกลงในแนวดิ่ง
   2                   2
V ลัพท์   =   U ลัพท์ + 2gh                
แบบที่ 3 การเคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบดิ่ง
สิ่งที่ควรจำ

  1. Vmin ที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม  V  = √5Rg ,V  = √3Rg

                                                   A                                B 
2. ถ้าแกว่งด้วยอัตราเร็วคงที่  คือ   T ล่าง  -  T บน    =   2 mg
   ถ้าแกว่งด้วยอัตราเร็วไม่คงที่ คือ   T ล่าง  -  T บน   = 6mg

  1. การหาความเร็วในแนวดิ่ง  ให้ใช้สูตรลัด

แกว่งลง  อ้าง       2                 2
                         V ลัพท์   =  U ลัพท์  +  2gh

           แกว่งขึ้นอ้าง     อ้าง       2                 2
                                              V ลัพท์   =  U ลัพท์  -  2gh